Este artigo propõe e testa uma equação para a demanda por saldos reais de moeda em processos de inflação elevada que estende e generaliza o celebrado modelo de Cagan para as hiperinflações. Ela é derivada a partir de um modelo teórico de programação dinâmica estocástica para a escolha de portfolio dos agentes e a sua solução sugere a adoção de uma relação inversa entre os saldos monetários e a inflação esperada. Ele também mostra a necessidade de introdução da variância da taxa de inflação como uma das variáveis explicativas, além da taxa de juros real, de uma variável para captar os efeitos do progresso técnico e de um fator sazonal. Para completar a especificação, adota-se um mecanismo adaptativo de formação de expectativas para a taxa de inflação, a sua variância, e para a renda. O modelo foi testado aplicando-o aos dados da hiperinflação alemã e à análise da experiência inflacionária do Brasil nas duas últimas décadas, fazendo uso da forma funcional flexível de Box-Cox. Conclui-se em geral pela sua validade e determina-se que, para a demanda por saldos reais de moeda no Brasil no período 1974/92, a forma funcional semilogarítmica de Cagan não é apropriada. Mostra-se também que tanto o nível como a variância esperados da inflação são variáveis explicativas significativas, não se podendo rejeitar a hipótese de que seus coeficientes são iguais em valor absoluto, como previsto pela teoria.